私自买卖汽油通常由以下部门管理：

工商部门：

负责监管市场，包括商品质量和交易行为等。

公安部门：

涉嫌非法经营罪由公安部门负责管理，可追究刑事责任。

安监部门：

对成品油经营企业的违法违规行为进行查处。

消防部门：

涉及易燃易爆物品，消防部门也有监管职责。

商务部门：

负责成品油市场的准入许可和监督管理。

质监部门：

对危险化学品及其包装物、容器实施质量监督。

私自销售汽油是违法的，根据《中华人民共和国刑法》和相关法规，可能会面临刑事责任。