根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，以下情形可以判处死刑：
蓄意谋杀：
行为人有预谋地非法剥夺他人生命的行为。
严重的故意伤害：
行为人的行为导致他人重伤或死亡，且情节特别恶劣。
强奸：
行为人以暴力、胁迫或其他手段强奸妇女，或者奸淫幼女，情节恶劣或造成严重后果。
暴力抢劫：
行为人以暴力手段强行夺取他人财物，且情节严重。
劫持：
行为人以暴力、胁迫等手段劫持他人，导致严重后果。
绑架：
行为人以暴力、胁迫等手段绑架他人，导致严重后果。
以危险方法危害公共安全：
行为人以危险方法危害公共安全，情节严重。
情节极其严重的各类普通刑事犯罪：
包括数额巨大的贪污受贿等。
走私、贩卖、运输、制造毒品罪：
具体情形包括走私、贩卖、运输、制造鸦片一千克以上、海洛因或者甲基苯丙胺五十克以上或其他毒品数量大的，以及具有其他严重情节的。
此外，对于未成年人、审判时怀孕的妇女以及审判时已满75岁且未使用特别残忍手段导致他人死亡的犯罪者，法律规定不适用死刑。
综上所述，判处死刑的情形主要包括蓄意谋杀、严重故意伤害、强奸、暴力抢劫、劫持、绑架、以危险方法危害公共安全、情节极其严重的各类普通刑事犯罪以及数额巨大的贪污受贿等。对于罪行极其严重的犯罪分子，如果不是必须立即执行的，可以判处死刑同时宣告缓期二年执行。
