附随诉讼，也称为附带民事诉讼，是指 在刑事诉讼过程中，被害人或其法定代理人、近亲属，或者检察机关根据被害人的提起，法院在审判被告人犯罪行为的同时，附带解决被告人犯罪行为所造成损害的民事赔偿问题的诉讼活动。这种诉讼活动旨在维护被害人的合法权益，实现刑事责任与民事责任的同步追究。

具体而言，根据中国刑事诉讼法的规定，被害人因被告人的犯罪行为遭受物质损失时，有权在刑事诉讼过程中提起附带民事诉讼。如果被害人因被告人的犯罪行为死亡或丧失行为能力，其法定代理人或近亲属有权提起附带民事诉讼。此外，如果国家财产或集体财产遭受损失，人民检察院在提起公诉时也可以提起附带民事诉讼。

附带民事诉讼的管辖通常遵循刑事诉讼法的规定，并依附于所从属的刑事案件的管辖。在审理上，附带民事诉讼应当与刑事案件一并审判，但为了防止刑事案件审判过分迟延，有时可以在刑事案件审判后，由同一审判组织继续审理附带民事诉讼。

赔偿范围方面，各国法律一般规定不仅物质损害可以赔偿，精神损害也可提出赔偿请求。然而，具体赔偿范围和程序规则可能因国家而异。

总之，附随诉讼是一种在刑事诉讼中解决民事赔偿问题的有效机制，有助于维护被害人的合法权益，并提高司法效率。